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发布于2023-2-1 15:11 上海
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债券的久期和凸性计算实例 
债券的 久期（Duration） 和 凸度（Convexity） 都是衡量对利率变化敏感性的指标，但两者侧重点不同，结合使用能更准确预测利率风险。
以下是它们的核心区别和联系：
1. 久期（Duration）定义
衡量债券 平均还款期限 或 利率敏感性 的指标，表示利率变化1%时，债券价格的大致变动百分比。
关键点
计算方式：
麦考利久期（Macaulay Duration）：以现金流的加权平均到期时间计算（单位：年）。
修正久期（Modified Duration）：直接反映价格波动，公式为：
修正久期=麦考利久期/(1+YTM/n修正久期)=1+YTM/n麦考利久期
（YTM为到期收益率，n为年付息次数）
作用：
利率上升1% → 债券价格下跌约 修正久期 × 1%（线性近似）。
例如，修正久期为5年，利率上升1%，价格下跌约5%。
局限性：
假设价格与利率是 线性关系，但实际中债券价格曲线是凸性的，久期在利率大幅变动时误差较大。
2. 凸度（Convexity）定义
衡量债券价格-收益率曲线的 弯曲程度，反映久期本身随利率变化的速率，用于修正久期的误差。
关键点
计算方式：
凸度=1P⋅d2Pdy2凸度=P1⋅dy2d2P
（P为债券价格，y为收益率）
作用：
利率变动时，凸度调整后的价格变动公式：
ΔP≈−修正久期×Δy+12×凸度×(Δy)2ΔP≈−修正久期×Δy+21×凸度×(Δy)2
凸度越大，利率波动时债券价格下跌更少（利率上升时）/上涨更多（利率下降时）。
为什么重要：
当利率大幅变动时，凸度能捕捉 非线性效应，弥补久期的不足。
高凸度债券更具投资价值（“涨多跌少”）。
3. 核心区别
对比特性
久期:衡量对象价格对利率的 一阶敏感性;数学意义价格-收益率曲线的 斜率;利率影响线性近似（小幅度利率变动）；投资意义短期利率风险管理的核心指标；债券类型差异，久期越长，利率风险越高。
凸度:衡量对象价格对利率的 二阶敏感性（曲率）;数学意义价格-收益率曲线的 弯曲度;利率影响非线性修正（大幅度利率变动）；投资意义，优化久期策略，降低利率波动风险；债券类型差异，含权债券（如可赎回债）凸度可能为负。
4. 实际应用示例
情景：某债券修正久期=5年，凸度=60，利率上升1%。
仅用久期：价格下跌 ≈ 5%。
加入凸度：价格下跌 ≈ −5×1%+12×60×(1%)2=−5%+0.3%=−4.7%−5×1%+21×60×(1%)2=−5%+0.3%=−4.7%。
凸度的保护作用：实际跌幅比久期预测的少0.3%。
高凸度债券的优势：
利率下降时，价格上涨幅度比久期预测的更大；
利率上升时，价格下跌幅度比久期预测的更小。
5. 总结
久期 是利率风险的“第一道防线”，适合小幅利率变动分析。
凸度 是“校准工具”，提高大幅利率波动时的预测精度。
组合使用：在利率波动较大的市场中，需同时计算久期和凸度以优化投资决策。
提示：含权债券（如可赎回债）的凸度可能为负，需特别分析！
市场有风险，投资需谨慎。
发布于2025-5-30 13:40 杭州
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首发回答 债券价格的实际变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。
以上就是我的回答，希望对你有帮助，有证券和融资融券相关问题，可以直接与我联系，相逢即有缘，希望我们，合作愉快。
发布于2023-2-1 15:11 绍兴
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凸度和久期的关系 
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